液壓流體力學連續方程
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    連續方程是流量連續性方程的簡稱,它是流體運動學方程,其實質是質量守恒定律的另一種表示形式。設在流動的液體中取一控制體I,(見圖3-10),它內部液體的質量為m,單位時間內流入、流出的質量流量為qml、qm2,根據質量守恒定律,qml – qm2應等于該時間內控制體y中液體質量的變化率dm/dt。由于qm1=p1q1、qm2=p2q2、m=pV,因此

圖3-10通過控制體的液流
        Piq1 – P2q2=df
 式(3-12)就是流體流過具有固定邊界控制體時通用的連續方程。這個方程說明,流進控制體的凈質量流量等于控制體內質量的增加率。式中右端第一項是控制體中液體因壓力p變化引起密度p變化,使液體受壓縮而增補的液體質量;第二項則是因控制體體積y的變化而增補的液體質量。
    在流體作恒定流動的流場中任取一流管,其兩端通流截面面積為A1、A2,如圖3-11所示。在流管中取一微小流束,并設微小流束兩端的截面積為dA1、dA2,液體流經這兩個微小截面的流速和密度分別為u1、P1和u2、P2,根據質量守恒定律,單位時間內經截面dL4.流入微小流束的液
體質量應與從截面dA2流出微小流束的液體質量相等,即

    pluldA1 = P2lL2dA2

圖3-11 流管中的液流
如忽略液體的可壓縮性,即P1 =P2,則有
    uldAl=U2dA2
    對上式進行積分,便得經過截面A1、A2流入、流出整個流管的流量
    根據式(3-10)和式(3-11),上式可寫成
    q1=q2
    v1Ai=V2A2     (3-13)
式中q1、q2-流經通流截面A1、A2的流量;
    V1、V2 -流體在通流截面A1、A2上的平均流速。
    由于兩通流截面是任意取的,故有
    g= vA=常數    (3-14)
 式(3-14)就是液流的流量連續性方程,它說明在恒定流動中,通過流管各截面的不可壓縮液體的流量是相等的?;瘓浠八?,液體是以同一個流量在流管中連續地流動著;而液體的流速則與流通截面面積成反比。  

本文標題:液壓流體力學連續方程


分類:液壓行業知識
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